Mängdlära

En bärande utgångspunkt för mycket av vad som skrivs här på bloggen är mängdlära. Punkterna nedan är tänkt som en allmän sammanfattning av grunderna.

• En mängd är en samling av väldefinierade objekt, kallade element.
• Tillhörighet skrivs x∈A (x är element i mängden A), och icke-tillhörighet x∈/A.
• Likhet mellan mängder: två mängder är lika om de har exakt samma element, oavsett ordning eller upprepning.
• Delmängd: A⊆B betyder att alla element i A också finns i B.
• Tomma mängden (∅) är mängden utan element och är delmängd till alla mängder.
• Union (A ∪ B) innehåller alla element som finns i A eller B (eller båda).
• Snitt (intersektion) (A ∩ B) innehåller de element som finns i både A och B.
• Differens (A∖B) innehåller element som finns i A men inte i B.
• Komplement: relativt en universalmängd U är Ac=U∖A.
• Kardinalitet (∣A∣) anger hur många element en mängd har; mängder kan vara ändliga eller oändliga.

RARE-C-I och C-SIZE bygger i grunden på mängdlära, eftersom samtliga komponenter i modellerna är definierade som mängder.

1. Verksamhetskedjan RARE definieras som en mängd resurser (R1) som nyttjas i genomförandet av en mängd aktiviteter (A) i syfte att producera en mängd resultat (R2) som i sin tur antas generera en mängd effekter (E).
2. Kontroll och styrning av RARE sker genom C = en mängd kontrollfunktioner. Dessa kontrollfunktioner är av fyra slag, dvs. C= {Csen​, Cint​, Csel​, Cexe​}, som i modellen definieras som fyra funktionellt distinkta delmängder. – Se modellspecifikationen som finns att ladda ner under fliken Material.
3. C kan även beskrivas som en modulariserad mängd noder i ett nätverk. Såväl noder av olika typer som specifika nodmoduler definieras som delmängder inom C.
4. Även I(RARE) = I(V) definieras som informationsmängder: I(V) = I(R1​) ∪ I(A) ∪I (R2​) ∪ I(E). Information om verksamheten kan avse en komponent eller kombinationer. Tomma delmängder implicerar strukturell tomhet. Så kan till exempel I(E) = ∅ tolkas som effektlös styrning.
5. Också omgivningen (O) definieras som mängder, där O = {Oi​, Od​} och Oi​ = mängden inflöden från omgivningen till R1 och Od​ mängden störningar i omvärlden som kan påverka verksamheten. I(Od​) är en delmängd av den samlade information som rör systemet. I(Od​) => C är av vikt för systemets möjligheter till effektiv anpassning efter varierande omvärldsförhållanden.

Referenser

Den som vill bilda sig angående mängdlära kan med fördel besöka Wikipedias engelskspråkiga sida om Set Theory. Det finns också en sida om mängdteori på svenska, men den är inte lika informativ.

Det finns naturligtvis massor att läsa om mängdteori. Här är några mer kvalificerade referenser för den som är intresserad:

1. Cantor, G. (1895–1897). Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre. Mathematische Annalen, 46, 481–512; 49, 207–246.
2. Halmos, P. R. (1960). Naive set theory. Princeton University Press.
3. Enderton, H. B. (1977). Elements of set theory. Academic Press.

(Själv har jag inte läst dem. Tyvärr. Bara kapitel i andra böcker.)

Senast uppdaterad: 2026-01-07